| Geometrische Gruppentheorie (Broschiert) von Stephan Rosebrock | ||||||||
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Mathematik verständlich dargestellt • • • • • (bewertet mit 5 von 5 Punkten) Was für Analysis der Forster, für Lineare Algebra der Beustelspacher ist für Algebra der Rosebrock ? so oder so ähnlich könnte man das Buch ?Geometrische Gruppentheorie? von Stephan Rosebrock, erschienen im vieweg-Verlag, kurz charakterisieren. Während man in den beiden ersten Semestern des Mathematikstudiums zu den Vorlesungen Analysis 1 und 2 und Lineare Algebra 1 und 2 noch leicht Literatur findet, die den für einen Anfänger der Mathematik oft sehr abstrakten Stoff veranschaulicht, ist dies nach meiner Erfahrung im 3. Semester zur Vorlesung Algebra nicht mehr selbstverständlich. Eine sehr wertvolle Hilfe ist hier das Buch ?Geometrische Gruppentheorie?. In neun Kapiteln wird zunächst eine Einführung in die euklidische Geometrie gegeben, dann werden die Begriffe ?Gruppen?, ?Untergruppen? und ?Homomorphismen? erklärt, weiter geht es mit Gruppenoperationen und ?präsentationen, Produkte von Gruppen und schließlich die hyperbolische Ebene und hyperbolische Gruppen. Während sich das Inhaltsverzeichnis zumindest in den ersten Kapiteln noch sehr ?klassisch? anhört und sich kaum von der Standardliteratur zu Gruppentheorie und Algebra zu unterscheiden scheint, machen sich beim Lesen und Durcharbeiten sehr große Unterschiede bemerkbar. Der Autor betrachtet Gruppen vorrangig aus dem Blickwinkel der Geometrie, was dem Leser an vielen Stellen entgegenkommt. Das Buch zeichnet sich somit nicht nur durch eine sehr gut verständliche Sprache, viele erläuternde Bilder und eine sehr anschauliche Darstellung aus. Es wird beispielsweise das direkte Produkt von Gruppen zunächst für eine endliche Anzahl von Gruppen definiert und danach verallgemeinert, was dem Leser ermöglicht, zunächst eine Vorstellung und damit Verständnis aufzubauen, was dann das Verstehen der allgemeineren Definition wesentlich erleichtert. Beachtet man, wer das Buch geschrieben hat, so verwundert das hohe Maß an Anschaulichkeit im Grunde nicht: Stephan Rosebrock, promovierter Mathematiker, lehrt an der Pädagogischen Hochschule Karlsruhe Mathematik. Sein Fach nicht nur weiter zu Erforschen sondern auch anschaulich und für Lernende möglichst verständlich darzustellen, ist für ihm zum beruflichen Alltag geworden. Hiervon profitiert der Leser von der ersten Seite ab. Während nach meiner Erfahrung die meisten anderen Bücher über die ?für einen Diplommathematiker mit Sicherheit trivialen- Anfänge oft sehr knapp hinweggehen, finden sich im Buch ?Geometrische Gruppentheorie? stets erläuternde Ausführungen und anschauliche Beispiele, die es ermöglichen, den Stoff zu verinnerlichen und zu begreifen. Ob man dann tatsächlich etwas verstanden hat, lässt sich mit Hilfe der zahlreichen Übungsaufgaben überprüfen. Ein großer Vorteil ist hierbei, dass es zu den Aufgaben auch Lösungen gibt, die allerdings leider oftmals etwas knapp ausfallen. Bedenkt man jedoch, dass in den meisten mathematischen Lehrbüchern sonst gar keine Lösungen vorhanden sind, sind auch Lösungen, die nur den Ansatz skizzieren, eine große Hilfe zur Selbstkontrolle und Überprüfung, ob man das Gelernte verstanden hat. Neben der besonderen Sicht auf Gruppen ? sie werden hier ?...als algebraische Objekte aufgefasst, die die Symmetrie von geometrischen Objekten beschreiben.? - zeichnet sich das Buch durch eine weitere Besonderheit aus: beim Lesen erhält man nebenbei und wie von selbst eine Einführung in das Algebraprogramm GAP. ?....Gruppen sind für viele Anfänger etwas so Abstraktes, dass ihnen jede Konkretisierung weiterhelfen kann. GAP ebenso wie die geometrische Veranschaulichung leisten das. ....? Dieses als freeware erhältliche Programm unterstützt den Lerner dabei, sich in die Gruppentheorie einzuarbeiten, das Buch bietet eine ausführliche Einweisung in GAP. Auch bei den Übungsaufgaben finden sich speziell solche Aufgaben, die mit GAP zu lösen sind. Es könnte nun der falsche Eindruck entstehen, dass das Buch nur wenige Begriffe, diese aber sehr anschaulich behandelt ? richtiger wäre zu sagen, dass das Buch sich sehr umfassend und tiefgründig mit der Gruppentheorie befasst und trotzdem anschaulich bleibt. Gerichtet ist das Buch an Studenten und Studentinnen der Mathematik ab dem 3. Semester (Diplom oder Lehramt), Mathematiklehrer und ?lehrerinnen, sowie Mathematiker und Naturwissenschaftler. Als alleinige Ergänzung zur Vorlesung Algebra weicht das Buch möglicherweise zu oft zugunsten des Verständnisses und der Anschaulichkeit zunächst von der Standardnotation, die jedoch auch stets zusätzlich erwähnt wird, ab. Dennoch oder gerade deshalb ist es als sehr gute Ergänzung und weiterführende Literatur zu einer Algebra-Vorlesung und der typischen Standardliteratur zum empfehlen und sollte in keinem studentischen Bücherschrank fehlen. Mir hat es während des 3. Semesters bereits sehr oft dabei geholfen in der Abstraktheit der Algebra Verständnis und Vorstellungen aufzubauen. Eine Rezension von "stefanieginaidi"
vom 28. Dez. 2005 | |||||||
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